回転エネルギー 【解決方法Q&A/疑問攻略/テクノロジー】

Q&A：回転エネルギーについて? 解決方法/評価

・下図に示すように、長さｌ、質量ｍの一様な剛体棒の一端Oが速度ｖで水平に移動し、その点Oを中心に角度θ（角速度θ'）で回転している。棒の運動エネルギーを求めよ。ただし棒の太さは長さに対して十分細いものとする。という問題で、並進運動の運動エネルギーT1=(ml^2)/2はわかるんですが回転中心O周りの回転エネルギーT2=(ml^2θ'^2)/6+(mlvθ'cosθ)/2と模範解答にはあります。のT2の求め方がわかりません。お願いします。

・雨水が流れるエネルギーを電気に変えることができるとしたら、どれぐらいの電力になるのでしょうか。例えば、家の屋根の雨水桶や側溝に水の流れで回転する水車のようなものを取り付けて、その回転エネルギーを発電に使えるとすれば、どれぐらいでしょうか。

・100 鉄道と電気に詳しい人からの回答をお待ちしております。ＭＧについて他のアカウントでＭＧについてお聞きしたのですが間違いだらけでこれぽっちも役に立ちませんでした。電動発電機とは直流で直流モーターを回して交流発電機を回して交流電気を作るんですよね？直流電気→モーター→回転エネルギー→交流電気ということは電車は停車中でも発電機の音はしているということでしょうか？最近ではSIV装置でパワーエレクトロニクス分野になり電気的に直流→交流にするのですよね？いわゆるインバータ。そのような列車は停車中に「ジーーーーーーーーーーー」っていう音がしていますか？おそらくインバータの励磁音だとおもいますが。

・クルマに詳しい方にお聞きしたいのですが？ TBSの「報道特集」って、名前とは相反してアブナイことを平気で“報道する”習い性がある。ＴＢＳの報道特集で先日放映された「マツダの電気自動車」をご覧の方へお聞きしたい。燃料は水素。ロータリーエンジンで「爆発」し、回転エネルギーをモーターに変換して「電気」を作るという話でした。もちろん番組ではあらぬ突っ込みを回避するため、「ガソリンエンジンの利用法」という紹介がなされていました。ハイブリッド車自体、エコだと全然思えない質問者です。電池、変換装置等々積むならもともとヘビーだし、この種のクルマを買う人って全然価値観違うなと思う。このハザマ的インチキより、電気自動車の方が潔い。ガソリンが高かった昭和２０～３０年代なんて、電気で動く「クルマ」なんかそこらじゅうにありました。で、ロータリーエンジンと電気（発電）自動車は、どうですか？ 極めて分かりやすいシステムなので、安いし……。ただ、システム上、「エンジン」が要りますよね。純粋電気自動車とは違います。

・滑った後に回転する剛体の運動について剛体球に撃力を加え、初速度・角速度を与えます。その後、摩擦のある平面を距離ｔだけ滑った後に転がるような運動について、自分の考えが正しいのかをお聞きしたく、質問させていただきます。よろしくお願いします。まず、実際は「すべり」と「回転」は同時に起こっているでしょうが、問題文から距離ｔだけはすべりのみと考え、この間に摩擦力によるエネルギー損失があるので「撃力を加えた直後の運動エネルギー＋回転エネルギー」－「摩擦力がする仕事」＝「転がりだした時の運動エネルギー＋回転エネルギー」と考えました。さらに、転がりだしたときには「回転した弧の長さ＝移動した距離」もあわせ、２つの方程式を考えました。まず、ここまでが正しいかどうか、教えていただきたいです。また、滑っているときの回転エネルギーについて思うことがあります。滑っているときは全く回転はしていないと考えているため、撃力を加えた直後の回転エネルギーと転がりだした時の回転エネルギーは等しいと思うのですが、どうなのでしょうか。よろしくお願いいたします。

・剛体の問題こんな問題が出されました。ただでさえ剛体の問題は苦手なのにもかかわらず、複合系とは・・・分かる方いらっしゃいましたら、教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。図のように、半径a、質量Mの円板に非常に短い糸を巻きつけておき、糸のまきをほどきながら円板を落下させたり、糸を巻きつかせながら円板を上昇させたりするおもちゃがヨーヨーである。ここでは、円板の中心軸のまわりの慣性モーメントをI（=1/2Ma^2）として、ヨーヨーが糸の巻をほどきながら下降していく時を考える。重力加速度をgとして、次の問いに答えよ。(a) ヨーヨーの重心の鉛直下向きの変形をx、回転角をθ、張力をTとして、運動方程式（xについての式とθについての式）を書 け。(b) はじめABの部分があった糸が⊿t秒後にAB'に来るとし、AB'＝AB＝⊿x、∠AGB＝⊿θとすると、⊿x＝a⊿θの関係があ る。この関係と(a)での運動方程式から、ヨーヨーが糸の巻きをほどきながら下降していく時の加速度と糸の張力を求めよ。(c) 時刻tでの重心の速度dx/dtと変位xを求めよ。ただし、t＝0のときdx/dt＝0、x＝x0とする。(d) 時刻tでの重心の並進運動の運動エネルギーKT、重心のまわりの回転エネルギーKR、重力の位置エネルギーVを求めよ。 ただし、重力の位置エネルギーの基準点をx＝x0にとることにする。また、ヨーヨーの力学的エネルギー（KT、KR、Vの和）が 時間によらず一定になる事を示せ。以上です。

・物理の問題を教えて下さい。問題文が長文ですが、一度読んでみて下さい。問題図(投稿画像)のように、半径a、質量Mの円板に非常に軽い糸を巻きつけておき、糸の巻きをほどきながら円板を落下させたり、糸を巻きつかせながら円板を上昇させたりするおもちゃがヨーヨーである。ここでは、円板の中心軸のまわりの慣性モーメントをI(=1/2Ma^2)として、ヨーヨーが糸の巻きをほどきながら下降していくときを考える。重力加速度の大きさをgとして、次の問いに答えよ。(a)ヨーヨーの重心の鉛直下向きの変位をx、回転角をθ、張力をTとして運動方程式(xについての式とθについての式)を書け。(b)はじめのABの部分にあった糸がΔt後にAB′に来るとし、AB′=AB=Δx、∠AGB=Δθとすると、Δx=aΔθの関係がある。この関係と(a)での運動方程式から、ヨーヨーが糸の巻きをほどきながら下降していくときの加速度と糸の張力を求めよ。(c)時刻tでの重心の速度dx/dtと変位xを求めよ。ただし、t=0のとき、dx/dt=0、x=x0とする。(d)時刻tでの重心の並進運動の運動エネルギーＫT、重心のまわりの回転エネルギーＫR、重力の位置エネルギーVを求めよ。ただし、重力の位置エネルギーの基準点をx=x0にとることにする。また、ヨーヨーの力学的エネルギー(ＫT、ＫR、Vの和)が時間によらず一定になることを示せ。図々しいですが、詳しい回答をして頂けると嬉しいです。読むだけで面倒だとは思いますが、よろしくお願いします。

・電気自動車の加速は、ガソリン車よりも良いのですか。電気自動車に乗った人は、皆さんがその加速性能がすぐれているといいます。すさまじい加速？電気から回転エネルギーにするのは、無駄がないために加速もすぐれているのでしょうか。一呼吸置かないで、アクセルを踏めばすぐに加速するんでしょうか。

・よくわからなくなってきたので、お教えください。蒸気タービンについて.各種損失は無視した考えで、タービン内で蒸気が膨張し理論的には断熱膨張の熱落差に相当する出力は、蒸気流量[kg/h]×断熱熱落差[kcal/kg]蒸気の保有する熱エネルギーを速度エネルギーに変換する目的でノズルが使用されておりノズルの入口および出口における蒸気のエンタルピをi1、i2[kcal/kg]、蒸気流量をw[kg/s]、ノズル出口の蒸気速度をv[m/s]とすると、ノズルにおけるエンタルピ変化が速度エネルギーに変換されるので、J×w(i1-i2)・・・①熱エネルギー(1/2)×(w/g)×v^2・・・②速度エネルギーJ：熱の仕事当量[427kg・m/kcal]g：重力の加速度[9.8m/s^2]①＝②∴v＝√(2gJ(i1-i2))≒91.5×√(i1-i2)この蒸気の速度エネルギーは、羽根に対して衝撃力や反動力を及ぼし、それをベクトル的に考えると、下図のようになり、ノズルから噴出された蒸気は、速度v1[m/s]でＡ点から動翼間に流入し、ある角度だけ方向転換してＢ点から速度v2[m/s]で流出していると考えております。この時、羽根の移動速度(周速)をc[m/s]とすると、蒸気の羽根に対する相対速度はu1[m/s]、u2[m/s]、Ａ点における蒸気の運動量の回転方向の成分は(1/g)v1cosα1、Ｂ点の蒸気の運動量の回転方向の成分は－(1/g)v2cosα2と考え、単位時間内における運動量の変化は力に相当すると考えております。したがって羽根に及ぼす力をＦ[N]とすると、F＝(1/g)v1cosα1－{－(1/g)v2cosα2}＝(1/g)(v1cosα1＋v2cosα2)ここでタービンの回転半径（軸中心から羽の中心まで）をr[m]とすると軸トルクT[N・m/rad]は、T＝r×F＝(r/g)(v1cosα1＋v2cosα2)タービン軸の角速度をω[rad/s]と考えると、タービンの仕事W[W]は、W＝T×ω＝((r×ω)/g)(v1cosα1＋v2cosα2)これより、タービンの出力は、蒸気流量[kg/h]×断熱熱落差[kcal/kg]＝角速度[rad/s]×軸トルク[N・m]と考え、はずみ車にこの出力の一部を蓄積させながら、回転不整率を極力小さくさせている。はずみ車の質量Mと軸からの質点の距離L(回転半径)の2乗が慣性モーメントIですので、I＝M×L^2はずみ車の重量をＧ、直径をD、重力加速度をｇとすると、I＝GD^2/4g[kgf・m・s^2]これより、慣性トルク＝I×ωと考え、タービンは回転エネルギーを保有し、その一部を常に蓄積している。以上長くなりましたが、どこか考えが間違っておればご指摘を願います。また大雑把な考えですので、この部分は、もう少し細かく考えた方が良い部分があればお教えください。よろしくお願いいたします。

・剛体の定理について教えてください。剛体が回転軸に固定されず、重心が自由に運動できる場合、①全体の運動量は、全質量に重心の速度を乗じたもの。②全体の運動エネルギーは、重心に全質量が集中したと仮定した場合の質量Ｍの（並進の）運動エネルギーと、重心まわりの回転エネルギーの和。③全体の角運動量は、重心に全質量が集中したと仮定した場合の質量Ｍの原点まわりの角運動量と、重心まわりの角運動量との和。という３つの定理が成り立つようなのですが、これを証明するにはどうすればいいでしょうか。

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